عالما رياضيات يكتبان برهانًا لمسألة عمرها 100 عام - وربما يكونان قد غيّرا علم الهندسة

حقق عالما الرياضيات هونغ وانغ من جامعة نيويورك وجوشوا زال من جامعة كولومبيا البريطانية خطوة واضحة في حل مسألة رياضية قديمة تُعرف باسم "مجموعة كاكيّا". المسألة تنتمي إلى نظرية القياس الهندسي، وهي فرع يدرس الخصائص الهندسية للأجسام مثل المساحة والقطر بطريقة دقيقة وشاملة.

مسألة كاكيّا تسأل عن أصغر مساحة تسمح لإبرة بأن تدور دورة كاملة داخلها. يبدو أن الدائرة هي الشكل الأنسب، لكن الباحثين وجدوا أن أشكالًا مثل "الدالية" تحتل مساحة أقل من الدائرة. تُجرى الدراسة من خلال حسابات دقيقة تتبع كيفية تحريك الإبرة داخل هذه الأشكال باستخدام طرق معقدة.

سُمّيت المسألة باسم سويتشي كاكيّا، الذي طرحها لأول مرة. لاحقًا، قدّم عالم الرياضيات بيسكوفيتش نسخة أكثر تعقيدًا، حيث أظهر أن مجموعة كاكيّا قد تصل إلى مساحة صفر في أبعاد معينة. غياب المساحة في هذه الحالات أدى إلى ظهور نظرية القياس الهندسي، التي تسمح بتحليل الأجسام في فضاءات ذات أبعاد متعددة، مثل زجاجة كلاين.

بقيت المسألة دون حل لقرابة مئة عام، لكن وانغ وزال أعادا صياغتها باستخدام أدوات تحليلية حديثة، أبرزها الاستقرار على المقياس. بدلاً من التركيز على خطوط بسيطة، استخدما "أنابيب"، وهي امتدادات ثلاثية الأبعاد للخطوط داخل الفضاء الهندسي. هذا التغيير منح منظورًا تقنيًا جديدًا وساعد على فهم العلاقة بين أبعاد المساحات ومواقع الإبر داخلها.

يرى الخبراء أن هذا العمل ذو أهمية كبيرة، حيث وصفه عالم الرياضيات تيرينس تاو بأنه "تقدّم مذهل". قام تاو بمراجعة البرهان الذي يمتد إلى 125 صفحة، وبيّن أن الباحثَين وجّها ضربة قوية لمشكلة ظلت مطروحة منذ قرن، وفتحا الباب أمام تطورات مستقبلية في الهندسة ونظرية القياس والفضاءات متعددة الأبعاد.