ما هل مفارقة يوم الميلاد؟ وهل هي حقيقية؟

مفارقة عيد الميلاد هي ظاهرة رياضية تُظهر أن احتمال تطابق تاريخ ميلاد شخصين في مجموعة صغيرة أعلى مما يبدو للعيان. في مجموعة من 23 شخصًا فقط، تتجاوز فرصة وجود عيد ميلاد مشترك 50٪. يبدو الأمر غير منطقي، لأن الغالبية تظن أننا نحتاج إلى عدد أكبر بكثير لبلوغ هذا الاحتمال.

السبب في المفارقة هو أن الحدس يقارن تاريخ ميلاد كل فرد مع بقية الأفراد على حدة، لا يحسب عدد الأزواج الممكنة داخل المجموعة. في مجموعة من 23 شخصًا، يوجد 253 زوجًا يُقارن بين تواريخ ميلادهم. هذا العدد الكبير من المقارنات يرفع الاحتمال بسرعة.

لحساب الاحتمال رياضيًا، نبدأ باحتمال عدم تطابق أي تاريخ ميلاد، ثم نطرحه من واحد. بافتراض سنة من 365 يومًا، نحسب احتمال اختلاف جميع التواريخ بضرب الكسور المتتالية من 364/365 حتى 343/365 عند الشخص الثالث والعشرين. النتيجة تساوي 0.4927، أي أن احتمال عدم وجود تطابق هو 49.27٪، وبالتالي احتمال وجود تطابق هو 50.73٪.

يزداد الاحتمال مع زيادة عدد الأشخاص، فيصل إلى 70٪ مع 30 شخصًا، وإلى 97٪ مع 50 شخصًا، ويقترب من التأكد بنسبة 99.9٪ في مجموعة من 70 شخصًا.

تُعد مفارقة عيد الميلاد مثالًا شهيرًا في نظرية الاحتمالات، وتُظهر كيف تؤدي الحسابات الدقيقة إلى نتائج صادمة مقارنة بالحدس. تُبرز أيضًا دور الرياضيات في تصحيح التصورات الخاطئة، خاصة عند التعامل مع مقارنات متعددة أو مفاهيم غير بديهية. تُستخدم الظاهرة في تعليم الرياضيات والإحصاء، وتقدم درسًا في فهم العلاقات الاحتمالية داخل المجموعات.