بعد ثلاثمائة عام، أصبح من الممكن تطبيق أداة اسحق نيوتن على مشاكل معقدة لا حدود لها.

يواجه الباحثون مهامًا صعبة في حقول مثل تصميم الطائرات وتحليل الأسواق وبناء السيارات ذاتية القيادة، إذ يحتاجون إلى إيجاد أصغر قيمة لدوال رياضية معقدة. وحيث إن حساب تلك القيمة بدقة يتطلب وقتًا طويلًا، يلجأون إلى تقريبها بقيمة قريبة. أبرز الأدوات المستخدمة خوارزمية نيوتن التي وضعها إسحاق نيوتن في القرن السابع عشر. تستعمل الخوارزمية المشتقة الأولى والمشتقة الثانية لكتابة الدالة على شكل معادلة تربيعية تُسمى «تقريب تايلور»، فيسهل بذلك الحصول على نقطة الحد الأدنى التقريبية. تتقدم الخطوات نحو الحل بسرعة أكبر من الخوارزميات التقليدية مثل الانحدار التدريجي، لكن كل خطوة تحتاج إلى عمليات حسابية أكثر.

رغم فائدة طريقة نيوتن، فهي تفشل مع بعض أنواع الدالات، خصوصًا غير المحدبة. لذلك عمل الرياضيون على توسيعها لتشمل دالات إضافية دون إبطاء الأداء. في تطور جديد، قام أمير علي أحمدي من جامعة برينستون مع طالبَيه السابقَين أبرار شودري وجيفري تشانج بتحسين طريقة نيوتن، فزاد عدد فئات الدالات التي تُعالجها.

يتم التحسين بتعديل تقريب تايلور باستخدام أسلوب يُعرف بالبرمجة شبه المحددة، فيُنتَج معادلة أسهل في عملية التصغير. يُضاف «عامل تصحيح» يحوّل الصيغة إلى دالة محدبة يُكتب جزء منها كمجموع مربعات. النتيجة: تقترب الخوارزمية من الحد الأدنى الحقيقي بسرعة تكعيبية أو أعلى، حسب عدد المشتقات المستخدمة.

يبقى الأسلوب الجديد مكلفًا من حيث الحسابات، فيصعب استخدامه في تطبيقات واسعة مثل الذكاء الاصطناعي أو قيادة السيارات الذاتية، حيث تبقى خوارزميات الانحدار التدريجي أكثر ملاءمة. مع ذلك، يُعد الإنجاز خطوة مهمة في تطوير خوارزميات التحسين ويفتح آفاقًا مستقبلية لحل مسائل رياضية صعبة.