قد يكون عباقرة الرياضيات قد حلوا مشكلة الجبر ”المستحيلة“

لعدة قرون، ظل سؤال أساسي يشغل علماء الرياضيات: هل يوجد حل لكل كثيرات الحدود؟ منذ القرن التاسع عشر، أظهرت نظرية غالوا أن المعادلات التي تتجاوز الدرجة الرابعة لا تمتلك صيغة عامة للحلول، مما حدّ من قدرة الجبر التقليدي على التعامل معها.

مؤخرًا، قدّم نورمان وايلدبرغر، أستاذ رياضيات أسترالي معروف بانتقاده للأسس الكلاسيكية للرياضيات، وعالم الخوارزميات دين روبين، نهجًا مختلفًا لحل المعادلات. بدأ تعاونهما من خلال سلسلة فيديوهات على YouTube، حيث طرح وايلدبرغر أفكاره الجريئة. تفاعل روبين مع المشروع، ونظم نتائجهما في ورقة بحثية مشتركة.

يرتكز منهجهما الجديد على استخدام الأعداد الكاتالونية، وهي أعداد طبيعية تظهر في سياقات رياضية وهندسية متعددة، مثل حساب عدد التراتيب الثنائية للأشجار وتقسيم المضلعات. من خلال بناء رياضي مبتكر يُسمى "المصفوفة الكاتالونية الفائقة"، استطاعا استيعاب هذه الأعداد وتوسيعها لحلول معادلات أعلى درجة ضمن بنية تُعرف باسم "جيود".

يقوم النموذج على بنية هندسية وتركيبية، تبتعد عن الطرق الجبرية الصريحة التي تستخدم الجذور والدوال المتسامية، وتعتمد بدلًا من ذلك على المتسلسلات كوسيلة بناءة لتحليل كثيرات الحدود. يرفض الباحثان مفاهيم مثل اللانهاية والجذور من الدرجة n، ويركزان على أدوات واقعية تساعد على معالجة المعادلات بطريقة مرئية ومتسلسلة.

نُشرت دراستهما في مجلة American Mathematical Monthly، وتميزت بدقة أكاديمية وبنية تعليمية واضحة تُسهل فهم الأفكار حتى لغير المتخصصين. وعبر منتدى Hacker News، أشار روبين إلى أنه فوجئ عندما سمع للمرة الأولى نية وايلدبرغر في حل المعادلة العامة، لكنه أدرك لاحقًا جدية الطرح.

الإنجاز الرياضي لا يدعي تجاوز النتائج الكلاسيكية، لكنه يفتح آفاقًا جديدة لتطبيقات في الذكاء الاصطناعي، تحليل الرموز، وتصميم الخوارزميات. بفضل نموذج "الجيود الكاتالوني"، تبدو ثورة هادئة قد بدأت في عالم الجبر.